Dachprodukt/Abbildung mit fixierten Dachprodukt/Alternierend/Aufgabe

Es sei $K$ ein Körper und $V$ ein $K$ -Vektorraum. Es seien $u_{1}, \dots, u_{n} \in V$ . Zeige, dass es zu jedem $k \in ℕ$ eine eindeutig bestimmte lineare Abbildung

\overset{k}{⋀} V ⟶ \overset{k + n}{⋀} V

mit $v_{1} \land \dots \land v_{k} \mapsto v_{1} \land \dots \land v_{k} \land u_{1} \land \dots \land u_{n}$ gibt.

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