Es sei K {\displaystyle {}K} ein Körper und V {\displaystyle {}V} ein K {\displaystyle {}K} -Vektorraum. Es seien u 1 , … , u n ∈ V {\displaystyle {}u_{1},\ldots ,u_{n}\in V} . Zeige, dass es zu jedem k ∈ N {\displaystyle {}k\in \mathbb {N} } eine eindeutig bestimmte lineare Abbildung
mit v 1 ∧ … ∧ v k ↦ v 1 ∧ … ∧ v k ∧ u 1 ∧ … ∧ u n {\displaystyle {}v_{1}\wedge \ldots \wedge v_{k}\mapsto v_{1}\wedge \ldots \wedge v_{k}\wedge u_{1}\wedge \ldots \wedge u_{n}} gibt.
