Dachprodukt/Kanonische Abbildung zu linearer Abbildung/Eigenschaften/Fakt/Beweis

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Beweis

(1). Seien gegeben und seien Urbilder davon, also . Dann ist

Nach Fakt  (1) ergibt sich die Surjektivität.
(2). Wir können aufgrund der Konstruktion des Dachproduktes annehmen, dass und endlichdimensional sind. Die Aussage folgt dann aufgrund der expliziten Beschreibung der Basen in Fakt.
(3). Es genügt, die Gleichheit für das Erzeugendensystem mit zu zeigen, wofür es klar ist.

Zur bewiesenen Aussage