Dachprodukt/Kanonische Abbildung zu linearer Abbildung/Eigenschaften/Fakt

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Es sei ein Körper, und seien -Vektorräume und

sei eine -lineare Abbildung. Zu sei

die zugehörige -lineare Abbildung. Dann gelten folgende Eigenschaften.
  1. Wenn surjektiv ist, dann ist auch surjektiv.
  2. Wenn injektiv ist, dann ist auch injektiv.
  3. Wenn ein weiterer -Vektorraum und

    eine weitere -lineare Abbildung ist, so gilt

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen