Dachprodukt/Universelle Eigenschaft/Alternierende Formen und Linearformen/Fakt

Es sei $K$ ein Körper, $V$ ein $K$-Vektorraum und  $n\in \mathbb{N}$. 

Dann gibt es eine natürliche Isomorphie

${\left(\stackrel{n}{\bigwedge }V\right)}^{\ast }⟶{\mathrm{Alt}}^n(V,K),\psi ⟼((v_1,\dots ,v_n)\mapsto \psi (v_1\wedge \dots \wedge v_n)).$

Beweis 1, 2, Alternativen Beweis erstellen