Dedekindbereich/Endliche Erweiterung/Ordnungsverzweigt/Nichtreduziert/Fakt

Es sei $R \subseteq S$ eine endliche Erweiterung von Dedekindbereichen und es sei $𝔭$ ein Primideal von $R$ . Es sei

𝔭 S = 𝔮_{1}^{r_{1}} \dots 𝔮_{k}^{r_{k}}

die Idealzerlegung des Erweiterungsideales $𝔭 S$ im Sinne von Fakt.

Dann ist $𝔭$ in $S$ genau dann verzweigt, wenn der Faserring zu $S$ über $𝔭$ nicht reduziert ist.