Dedekindbereich/Galoiserweiterung/Zerlegungskörper/Galoissch/Aufgabe

Es sei ${}R$ eine Dedekindbereich mit Quotientenkörper  ${}K=Q(R)$  und sei  ${}K\subseteq L$  eine endliche Galoiserweiterung. Es sei ${}S$ der ganze Abschluss von ${}R$ in ${}L$, ${}{\mathfrak {q}}$ ein Primideal in ${}S$ und ${}Z_{\mathfrak {q}}$ der zugehörige Zerlegungskörper. Zeige, dass  ${}K\subseteq Z_{\mathfrak {q}}$  galoissch ist.

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