Der Projektive Raum/Homogenes lineares Polynom/Nullstellenmenge/Beispiel

Die einfachsten homogenen Polynome in ${}K[X_{0},X_{1},\ldots ,X_{n}]$ sind die vom Grad ${}1$, also Ausdrücke der Form

${}F=a_{0}X_{0}+a_{1}X_{0}+\cdots +a_{n}X_{n}\,,$

wobei nicht alle Koeffizienten gleichzeitig ${}0$ sein dürfen. Die affine Nullstellenmenge ${}V(F)$ im ${}{{\mathbb {A} }_{K}^{n+1}}$ ist ein ${}n$-dimensionaler affiner Raum durch den Nullpunkt, die projektive Nullstellenmenge ${}V_{+}(F)$ im ${}{\mathbb {P} }_{K}^{n}$ ist isomorph zu einem ${}(n-1)$-dimensionalen projektiven Raum.