Der Projektive Raum/Homogenes lineares Polynom/Nullstellenmenge/Beispiel

Die einfachsten homogenen Polynome in $K[X_0,X_1,\dots ,X_n]$ sind die vom Grad $1$, also Ausdrücke der Form

$F=a_0{X}_0+a_1{X}_0+\cdots +a_n{X}_n,$

wobei nicht alle Koeffizienten gleichzeitig $0$ sein dürfen. Die affine Nullstellenmenge $V(F)$ im ${𝔸}_K^{n+1}$ ist ein $n$-dimensionaler affiner Raum durch den Nullpunkt, die projektive Nullstellenmenge $V_{+}(F)$ im ${\mathbb{P}}_K^n$ ist isomorph zu einem $(n-1)$-dimensionalen projektiven Raum.