Der projektive Raum/Homogenes Polynom/Nullsein ist wohldefiniert/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei $K$ ein Körper und sei  $F\in K[X_0,\dots ,X_n]$  ein homogenes Polynom vom Grad $d$. Zeige, dass für einen Punkt $(x_0,\dots ,x_n)$ und einen Skalar $\lambda$ die Beziehung

$F(\lambda x_0,\dots ,\lambda x_n)={\lambda }^{d}F(x_0,\dots ,x_n)$

gilt. Man folgere, dass $F$ in $(x_0,\dots ,x_n)$ genau dann verschwindet, wenn $F$ für ein beliebiges  $\lambda \ne 0$  in $\lambda (x_0,\dots ,x_n)$ verschwindet.

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