Determinante/Rekursiv/Alternierend/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper und  ${}n\in \mathbb {N} _{+}$. 

Dann ist die Determinante

$\operatorname {Mat} _{n}(K)=(K^{n})^{n}\longrightarrow K,\,M\longmapsto \det M,$

alternierend.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen