Multilineare Abbildung/Alternierend/Definition

Alternierende Abbildung

Es sei $K$ ein Körper, $V$ und $W$ seien $K$-Vektorräume und sei  $n\in \mathbb{N}$.  Eine multilineare Abbildung

$\mathrm{\Phi }:V^n=\underset{n\text{-mal}}{\underbrace{V\times \cdots \times V}}⟶W$

heißt alternierend, wenn Folgendes gilt: Falls in  $v=(v_1,\dots ,v_n)$  zwei Einträge übereinstimmen, also  $v_i=v_j$  für ein Paar  $i\ne j$,  so ist

$\mathrm{\Phi }(v)=0.$