Multilineare Abbildung/Alternierend/Definition

Alternierende Abbildung

Es sei ${}K$ ein Körper, ${}V$ und ${}W$ seien ${}K$-Vektorräume und sei  ${}n\in \mathbb {N}$.  Eine multilineare Abbildung

$\Phi \colon V^{n}=\underbrace {V\times \cdots \times V} _{n{\text{-mal}}}\longrightarrow W$

heißt alternierend, wenn folgendes gilt: Falls in  ${}v=(v_{1},\ldots ,v_{n})$  zwei Einträge übereinstimmen, also  ${}v_{i}=v_{j}$  für ein Paar  ${}i\neq j$,  so ist

${}\Phi (v)=0\,.$