Determinante/Rekursiv/Alternierend und andere Eigenschaften/Fakt

Aus Wikiversity
Zur Navigation springen Zur Suche springen

Es sei ein Körper und .

Dann besitzt die Determinante

folgende Eigenschaften.
  1. Wenn in eine Nullzeile vorkommt, so ist .
  2. Wenn in zwei Zeilen übereinstimmen, so ist . D.h., dass die Determinante alternierend ist.
  3. Wenn man in zwei Zeilen vertauscht, so ändert sich die Determinante mit dem Faktor .
  4. Wenn man zu einer Zeile ein skalares Vielfaches einer anderen Zeile dazuaddiert, so ändert sich die Determinante nicht.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen