Diagonalisierbare Gruppe/Charakterisierung mit Gruppenring/Fakt

Es sei $K$ ein algebraisch abgeschlossener Körper der Charakteristik $0$.

Eine linear-algebraische Gruppe $G$ ist genau dann diagonalisierbar, wenn sie isomorph zum $K$-Spektrum eines Gruppenringes, also $G\cong \mathrm{Spek}(K[D])$ ist, wobei $D$ eine endlich erzeugte abelsche Gruppe ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen