Diagonalmatrix/Orthogonalbasis/Adjungierter Endomorphismus/Beispiel

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Die lineare Abbildung

besitze eine Orthonormalbasis (bezüglich des Standardskalarproduktes) aus Eigenvektoren, d.h. die beschreibende Matrix besitzt die Diagonalgestalt

Dann wird der adjungierte Endomorphismus durch die komplex-konjugierte Matrix

beschrieben. Es ist ja einerseits

und andererseits

Bei ist dies beides gleich und bei steht beidseitig .