Diffeomorphismus/Maßtreu/Determinante 1/Aufgabe

Es sei

$\varphi \colon G\longrightarrow H$

ein ${}C^{1}$-Diffeomorphismus mit offenen zusammenhängenden Mengen ${}G$ und ${}H$ im ${}\mathbb {R} ^{n}$. Zeige, dass ${}\varphi$ genau dann maßtreu ist, wenn die Jacobi-Determinante

überall den Wert ${}1$ oder überall den Wert ${}-1$ hat.

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