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Differentialgeometrie/Gemischte Definitionsabfrage/6/Aufgabe/Lösung

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  1. Eine differenzierbare Kurve

    heißt bogenparametrisiert, wenn für alle gilt.

  2. Die beiden Kurven und heißen tangential äquivalent in , wenn es eine offene Umgebung und eine Karte

    mit derart gibt, dass

    gilt.
  3. Unter einem stetigen Schnitt zu versteht man eine stetige Abbildung mit
  4. Zu sei diejenige alternierende Form auf (bzw. das entsprechende Element aus ), die jeder die Orientierung repräsentierenden Orthonormalbasis den Wert zuordnet. Dann heißt die -Differentialform

    die kanonische Volumenform auf .

  5. Die Form besitzt auf eine Darstellung

    mit stetig differenzierbaren Funktionen

    Dann ist die äußere Ableitung die -Form

  6. Man nennt die Zahl

    wobei den Krümmungsoperator auf dem Tangentialbündel bezeichnet, die Schnittkrümmung zu in .