- Eine
differenzierbare Kurve
-
heißt
bogenparametrisiert,
wenn
für alle gilt.
- Die beiden Kurven
und
heißen tangential äquivalent in , wenn es eine offene Umgebung und eine
Karte
-
mit derart gibt, dass
-
gilt.
- Unter einem
stetigen Schnitt
zu versteht man eine stetige Abbildung
mit
-
- Zu sei diejenige
alternierende Form
auf
(bzw. das entsprechende Element aus ),
die jeder die
Orientierung
repräsentierenden
Orthonormalbasis
den Wert zuordnet. Dann heißt die
-Differentialform
-
die kanonische Volumenform auf .
- Die Form besitzt auf eine Darstellung
-
mit
stetig differenzierbaren Funktionen
-
Dann ist die äußere Ableitung die -Form
-
- Man nennt die Zahl
-
wobei den
Krümmungsoperator
auf dem Tangentialbündel bezeichnet, die
Schnittkrümmung
zu in .