Differentialgleichung/Linear/0 1 1 0/Aufgabe

Wir betrachten das lineare Differentialgleichungssystem mit konstanten Koeffizienten

${}{\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}u\\v\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}u\\v\end{pmatrix}}'\,.$

1. Bestimme die Eigenwerte der Matrix und die zugehörigen Basislösungen.
2. Beschreibe ein Fundamentalsystem aus Basislösungen mit den Hyperbelfunktionen.
3. Löse das lineare Anfangswertproblem

   ${\begin{pmatrix}u\\v\end{pmatrix}}'={\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}u\\v\end{pmatrix}}{\text{ mit }}{\begin{pmatrix}u(0)\\v(0)\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}4\\5\end{pmatrix}}$

   mit den beiden Fundamentalsystemen aus (1) und (2).

Zur Lösung, Alternative Lösung erstellen