Differentialgleichung/Zweite Ordnung/Rechte Seite/Ansatz/Fakt

Es sei

${}y^{\prime \prime }+ay'+by=p(t)e^{ct}\,$

eine Differentialgleichung der Ordnung ${}2$ mit Koeffizienten ${}a,b,c\in {\mathbb {C} }$ und einem Polynom ${}p(t)\in {\mathbb {C} }[t]$ vom Grad ${}n$. Es sei ${}d$ die Nullstellenordnung von ${}c$ im charakteristischen Polynom ${}x^{2}+ax+b$.

Dann gibt es eine Lösung dieser Differentialgleichung der Form

$t^{d}q(t)e^{ct}$

mit einem Polynom ${}q(t)$ vom Grad ${}n$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen