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Differenzierbar/D in R/Linear Approximierbar/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung

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Wenn differenzierbar ist, so setzen wir

Für die Funktion muss notwendigerweise

gelten, um die Bedingungen zu erfüllen. Aufgrund der Differenzierbarkeit existiert der Limes

und hat den Wert . Dies bedeutet, dass in stetig ist.
Wenn umgekehrt und mit den angegebenen Eigenschaften existieren, so gilt für die Beziehung

Da stetig in ist, muss auch der Limes links für existieren.