Differenzierbar/D in R/Umkehrfunktion/Fakt/Beweis

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Beweis

Wir betrachten den Differenzenquotienten

und müssen zeigen, dass der Limes für existiert und den behaupteten Wert annimmt. Sei dazu eine Folge in , die gegen konvergiert. Nach Fakt ist stetig. Daher konvergiert auch die Folge mit den Gliedern gegen . Wegen der Bijektivität ist für alle . Damit ist

wobei die rechte Seite nach Voraussetzung existiert.

Zur bewiesenen Aussage