Differenzierbare Abbildung/Überall bijektives Differential/Bild offen/Aufgabe

Es seien ${}V_{1}$ und ${}V_{2}$ endlichdimensionale reelle Vektorräume, ${}G\subseteq V_{1}$ offen und sei

$\varphi \colon G\longrightarrow V_{2}$

eine stetig differenzierbare Abbildung. Es sei ${}U\subseteq G$ eine offene Teilmenge derart, dass für jeden Punkt ${}P\in U$ das totale Differential ${}\left(D\varphi \right)_{P}$ bijektiv ist. Zeige, dass dann das Bild

${}\varphi (U)$ offen in ${}V_{2}$ ist.

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