Differenzierbare Abbildung/Reguläre Faser/Tangentialraum als Kern und zu Mannigfaltigkeit/Aufgabe

Es sei ${}G\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ offen, ${}\varphi \colon G\rightarrow \mathbb {R} ^{m}$ eine differenzierbare Abbildung und ${}M$ die Faser über ${}0\in \mathbb {R} ^{m}$. Es sei vorausgesetzt, dass das totale Differential in jedem Punkt dieser Faser surjektiv sei. Zeige, dass für ${}P\in M$ der Tangentialraum im Sinne von Definition mit dem Tangentialraum der differenzierbaren Mannigfaltigkeit

${}M$ im Punkt ${}P$ übereinstimmt.

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