Differenzierbare Abbildung/Reguläre Faser/Tangentialraum als Kern und zu Mannigfaltigkeit/Aufgabe

Es sei  ${}G\subseteq \mathbb {R} ^{n}$  offen, ${}\varphi \colon G\rightarrow \mathbb {R} ^{m}$ eine differenzierbare Abbildung und ${}M$ die Faser über  ${}0\in \mathbb {R} ^{m}$.  Es sei vorausgesetzt, dass das totale Differential in jedem Punkt dieser Faser surjektiv sei. Zeige, dass für  ${}P\in M$  der Tangentialraum im Sinne von Definition mit dem Tangentialraum der differenzierbaren Mannigfaltigkeit ${}M$ im Punkt ${}P$ übereinstimmt.

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