Differenzierbare Hyperfläche/Multiplikative Änderung der Funktion/Gradienten/Aufgabe

Es sei ${}W\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ offen, ${}h\colon W\rightarrow \mathbb {R}$ eine stetig differenzierbare Funktion und ${}Y=h^{-1}(0)$ die Faser zu ${}0$, wobei ${}h$ in jedem Punkt von ${}Y$ regulär sei. Es sei

$g\colon W\longrightarrow \mathbb {R}$

eine stetig differenzierbare Funktion, die auf ${}Y$ keine Nullstelle besitzt. Zeige, dass man ${}Y$ genau so gut als Faser zu

${}{\tilde {h}}=gh\,$

erhalten kann, dass die Gradienten zu ${}h$ und zu ${}{\tilde {h}}$ skalare Vielfache voneinander sind und dass die Tangentialräume nur von ${}Y$ abhängen.

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