Differenzierbare Hyperfläche/Tangentiales Vektorfeld/Umgebung/Definition

Tangentiales Vektorfeld

Es sei ${}W\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ offen, ${}h\colon W\rightarrow \mathbb {R}$ eine stetig differenzierbare Funktion und ${}Y=h^{-1}(c)$ die Faser zu ${}c\in \mathbb {R}$, wobei ${}h$ in jedem Punkt von ${}Y$ regulär sei. Ein auf einer offenen Menge ${}Y\subseteq U\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ definiertes Vektorfeld heißt tangentiales Vektorfeld. wenn für jeden Punkt ${}P\in Y$ der Vektor ${}F(P)$ zum Tangentialraum an die Faser in ${}P$ an ${}Y$ gehört.