Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Überdeckungskriterium für differenzierbare Abbildung/Aufgabe

Es seien $M$ und $N$ differenzierbare Mannigfaltigkeiten und

$\phi :M⟶N$

eine Abbildung. Es sei $M=\bigcup _{i\in I}{U}_i$ eine offene Überdeckung von $M$. Zeige, dass $\phi$ genau dann differenzierbar ist, wenn alle Einschränkungen ${\phi }_i=\phi {|}_{U_i}$ differenzierbar sind.

Eine Lösung erstellen