Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Überdeckungskriterium für differenzierbare Abbildung/Aufgabe

Es seien ${}M$ und ${}N$ differenzierbare Mannigfaltigkeiten und

$\varphi \colon M\longrightarrow N$

eine Abbildung. Es sei ${}M=\bigcup _{i\in I}U_{i}$ eine offene Überdeckung von ${}M$. Zeige, dass ${}\varphi$ genau dann differenzierbar ist, wenn alle Einschränkungen ${}\varphi _{i}=\varphi {|}_{U_{i}}$ differenzierbar sind.

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