Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Lokaler Diffeomorphismus/Definition

Lokaler Diffeomorphismus (Mannigfaltigkeit)

Es seien ${}L$ und ${}M$ zwei ${}C^{k}$-Mannigfaltigkeiten. Eine stetige Abbildung

$\varphi \colon L\longrightarrow M$

heißt ein ${}C^{k}$-lokaler Diffeomorphismus, wenn es zu jedem Punkt  ${}P\in L$  eine offene Umgebung  ${}P\in U\subseteq L$  gibt, dass ${}\varphi {|}_{U}$ ein Diffeomorphismus zwischen ${}U$ und ${}\varphi (U)$ induziert.