Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Nulldimensional/Beispiel

Bei einer nulldimensionalen Mannigfaltigkeit ${}M$ gibt es für jeden Punkt ${}P\in M$ eine offene Umgebung ${}P\in U$, die homöomorph zu einer offenen Menge des ${}\mathbb {R} ^{0}=\{0\}$ ist. D.h. dass die einpunktige Menge ${}\{P\}$ offen sein muss, und daher muss ${}M$ die diskrete Topologie tragen, d.h. jede Teilmenge ist offen. Daher ist die einzige zusammenhängende nulldimensionale Mannigfaltigkeit die einpunktige Menge.