Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Positive Volumenform/Diffeomorphismus/Rückzug/Maß/Fakt

Transformationsformel für positive Volumenformen auf Mannigfaltigkeiten

Es sei ${}M$ eine differenzierbare Mannigfaltigkeit mit abzählbarer Basis der Topologie und sei ${}\omega$ eine positive Volumenform auf ${}M$. Es sei

$\varphi \colon L\longrightarrow M$

ein Diffeomorphismus mit der Mannigfaltigkeit ${}L$ und ${}S\subseteq L$ eine messbare Teilmenge.

Dann ist

${}\int _{S}\varphi ^{*}\omega =\int _{\varphi (S)}\omega \,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen