Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Tangential äquivalent/Jede Karte/Aufgabe/Lösung
Erscheinungsbild
Die beiden Kurven sind nach Definition tangential äquivalent, wenn es eine Karte
mit und offen gibt derart, dass die Gleichheit
gilt. Wir müssen zeigen, dass die entsprechende Gleichheit für jede Karte
mit gilt. Dabei ändern sich diese Werte nicht, wenn man zu einer kleineren offenen Umgebung von und einem kleineren offenen Intervall von übergeht. Wir können also davon ausgehen, dass ist, dass die Bilder von und in liegen und dass es auf zwei Karten
und
nach der Kettenregel unter Verwendung der Differenzierbarkeit der Übergangsabbildung sofort