Differenzierbarkeit/K/Partiell differenzierbare Abbildung/Jeder Punkt/Definition

Partiell differenzierbar

Es sei  $G\subseteq {𝕂}^n$  offen und sei eine Abbildung

$f:G⟶{𝕂}^m,(x_1,\dots ,x_n)⟼f(x_1,\dots ,x_n)=(f_1(x_1,\dots ,x_n),\dots ,f_m(x_1,\dots ,x_n)),$

gegeben. Dann heißt $f$ partiell differenzierbar, wenn $f$ in jedem Punkt  $P\in G$  partiell differenzierbar ist. In diesem Fall heißt die Abbildung

$\frac{\partial f}{\partial x_i}:G⟶{𝕂}^m,P⟼\frac{\partial f}{\partial x_i}(P)=(\frac{\partial f_1}{\partial x_i}(P),\dots ,\frac{\partial f_m}{\partial x_i}(P)),$

die $i$-te partielle Ableitung von $f$.