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Differenzierbarkeit/K/Zusammenhang zwischen partieller Ableitung und Richtungsableitung/Fakt/Beweis

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Beweis

Es sei . Wir können uns wegen Fakt auf eine einzige Komponentenfunktion beschränken. Da partielle Ableitungen die Ableitungen von Funktionen in einer Variablen sind, ergibt sich