Differenzierbarkeit/R/Totale Differenzierbarkeit impliziert partielle Differenzierbarkeit/Jacobi-Matrix/Bemerkung

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Es sei offen und eine in total differenzierbare Abbildung. Dann existieren nach Fakt und nach Fakt die partiellen Ableitungen

im Punkt . Daher existiert die Jacobi-Matrix

Diese Matrix beschreibt das totale Differential bezüglich der Standardbasen im und . Es ist ja nach Fakt und Fakt

und dies ist die -te Spalte der Jacobimatrix. Durch diese Eigenschaft ist aber die beschreibende Matrix zu einer linearen Abbildung bezüglich einer Basis festgelegt.