Direkte Summe/Über Dimension/Aufgabe

Es sei ${}V$ ein endlichdimensionaler ${}K$-Vektorraum und seien ${}U_{1},\ldots ,U_{n}$ Untervektorräume von ${}V$, deren Summe ${}V$ ergibt. Zeige, dass diese Summe genau dann direkt ist, wenn die Dimensionsbeziehung

${}\dim _{K}{\left(V\right)}=\sum _{i=1}^{n}\dim _{K}{\left(U_{i}\right)}\,$

gilt.

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