Dritter Kreisteilungsring/Kubische Erweiterung zu 2/Zerlegungsverhalten/Aufgabe

Wir betrachten die Galoiserweiterung

${}\mathbb {Q} \subseteq \mathbb {Q} [\zeta ,{\sqrt[{3}]{2}}]\,,$

wobei ${}\zeta ={\frac {-1+{\mathrm {i} }{\sqrt {3}}}{2}}$ die dritte Einheitswurzel bezeichnet. Man gebe Beispiele für Primzahlen ${}p\geq 5$ derart, dass darüber im zugehörigen Zahlbereich zwei bzw. drei bzw. sechs Primideale liegen.

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