Duale Abbildung/Rang/Aufgabe

Es sei

$\varphi \colon V\longrightarrow W$

eine lineare Abbildung zwischen den endlichdimensionalen ${}K$-Vektorräumen ${}V$ und ${}W$ und es sei

$\varphi ^{*}\colon {W}^{*}\longrightarrow {V}^{*}$

die duale Abbildung. Zeige

${}\operatorname {rang} \,\varphi =\operatorname {rang} \,\varphi ^{*}\,.$

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