Durchschnittsgeschwindigkeit/Entwicklung/Aufgabe/Lösung

1. Sie muss in den verbleibenden ${}5$ Minuten ${}4$ Kilometer schaffen, dies erfordert eine Geschwindigkeit von

   ${}{\frac {4km}{5Min}}={\frac {48km}{60Min}}\,,$

   also ${}48$ Stundenkilometer.

2. Die Durchschnittsgeschwindigkeit zwischen den Zeitpunkten ${}a$ und ${}x$ wird durch die Funktion

   ${}h(x)={\frac {\int _{a}^{x}f(t)dt}{x-a}}\,$

   auf ${}]a,\infty ]$ beschrieben. Die Änderung der Durchschnittsgeschwindigkeit ist die Ableitung davon, diese ist nach der Quotientenregel und nach dem Hauptsatz der Infinitesimalrechnung gleich

   ${}{\begin{aligned}g(x)&=h'(x)\\&={\frac {(x-a){\left(\int _{a}^{x}f(t)dt\right)}'-\int _{a}^{x}f(t)dt}{(x-a)^{2}}}\\&={\frac {(x-a)f(x)-\int _{a}^{x}f(t)dt}{(x-a)^{2}}}.\end{aligned}}$

Zur gelösten Aufgabe