Ebene Kurven/Lokale Diffeomorphie/Beispiel/1/Aufgabe/Lösung

Die partielle Ableitung des ersten Polynoms nach ${}X$ ist

$5X^{4}-3X^{2}+2Y,$

was im angegebenen Punkt den Wert ${}4\neq 0$ hat, und die partielle Ableitung des zweiten Polynoms nach ${}X$ ist

$4X^{3}-6XY^{2}+5,$

was im angegebenen Punkt den Wert ${}5\neq 0$ hat. Also sind beide Kurven in den Punkten glatt und nach dem Satz über implizite Abbildungen

somit lokal diffeomorph zu einem offenen reellen Intervall und damit auch untereinander diffeomorph.

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