Ebene algebraische Kurve/Glatter Punkt/Liegt nur auf einer Komponente/Fakt

Es sei  ${}C=V(F)$  eine ebene algebraische Kurve und  ${}F=F_{1}\cdots F_{n}$  die Zerlegung in verschiedene Primfaktoren. Es sei  ${}P\in C$  ein glatter Punkt der Kurve.

Dann liegt ${}P$ auf nur einer Komponente  ${}C_{i}=V(F_{i})$  der Kurve.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen