Ebene algebraische Kurve/Glatter Punkt/Liegt nur auf einer Komponente/Fakt

Es sei $C = V (F)$ eine ebene algebraische Kurve und $F = F_{1} \dots F_{n}$ die Zerlegung in verschiedene Primfaktoren. Es sei $P \in C$ ein glatter Punkt der Kurve.

Dann liegt $P$ auf nur einer Komponente $C_{i} = V (F_{i})$ der Kurve.