Ebene algebraische Kurve/Glatter Punkt/Liegt nur auf einer Komponente/Fakt

Sei ${}C=V(F)$ eine ebene algebraische Kurve und ${}F=F_{1}\cdots F_{n}$ die Zerlegung in verschiedene Primfaktoren. Es sei ${}P\in C$ ein glatter Punkt der Kurve.

Dann liegt ${}P$ auf nur einer Komponente ${}C_{i}=V(F_{i})$ der Kurve.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen