Ebene algebraische Kurven/Neilsche Parabel/Normalisierung/Aufgabe

Es sei $K$ ein Körper, wir betrachten den Restklassenring

$R=K[X,Y]/(X^2-Y^3).$

Dies ist ein Integritätsbereich nach Aufgabe. Zeige, dass die Normalisierung von $R$ gleich dem Polynomring $K[T]$ ist. Skizziere die Nullstellenmenge von  $F=X^2-Y^3$  in der reellen Ebene und finde eine Parametrisierung dieses Gebildes.

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