Ebene algebraische Kurven/Neilsche Parabel/Normalisierung/Aufgabe

Sei ${}K$ ein Körper und betrachte den Restklassenring

$R=K[X,Y]/(X^{2}-Y^{3}).$

Dies ist ein Integritätsbereich nach Aufgabe. Zeige, dass die Normalisierung

von ${}R$ gleich dem Polynomring ${}K[T]$ ist. Skizziere die Nullstellenmenge von ${}F=X^{2}-Y^{3}$ in der reellen Ebene und finde eine Parametrisierung dieses Gebildes.

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