Ebene algebraische Kurven/Schnittmultiplizität/Charakterisierung Transversaler Schnitt/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper und seien ${}F,G\in K[X,Y]$ Polynome ohne gemeinsame Komponente. Es sei

${}P\in V(F,G)\subseteq {\mathbb {A} }_{K}^{2}\,$

ein Schnittpunkt.

Dann schneiden sich $V(F)$ und $V(G)$ in ${}P$ genau dann transversal, wenn die Schnittmultiplizität ${}\operatorname {mult} _{P}(V(F),V(G))=1$ ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen