Ebene algebraische Kurven/Schnittmultiplizität/Charakterisierung Transversaler Schnitt/Fakt

Es sei $K$ ein Körper und seien $F, G \in K [X, Y]$ Polynome ohne gemeinsame Komponente. Es sei

P \in V (F, G) \subseteq 𝔸_{K}^{2}

ein Schnittpunkt.

Dann schneiden sich $V (F)$ und $V (G)$ in $P$ genau dann transversal, wenn die Schnittmultiplizität ${mult}_{P} (V (F), V (G)) = 1$ ist.