Beweis
Es sei
eine Bogenparametrisierung der Kurve in einer Umgebung von mit
,
die mit der gegebenen Orientierung übereinstimmt. Das totale Differential
-
ist linear, daher genügt es, die Aussage für den Vektor zu zeigen. Nach
der Kettenregel
ist
-
Dieser Vektor ist ein Vielfaches von und daher ist dies gleich
-
Wegen der Orthogonalitätsbedingung ist
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für alle
und daher
-
Also ist
-
nach
Fakt.