Ebene projektive Kurve/C/Y^n ist F(X)/Kompakte riemannsche Fläche/Fakt

Es sei ${}G\in {\mathbb {C} }[X,Z]$ ein homogenes Polynom vom Grad ${}d+1$, das in (homogen) verschiedene homogene Linearfaktoren der Form ${}\alpha _{i}X+\beta _{i}Z$ mit ${}\alpha _{i}\neq 0$ zerfalle.

Dann ist die durch die Gleichung ${}Y^{d}Z=G(X,Z)$ gegebene projektive Kurve im ${}{\mathbb {P} }_{\mathbb {C} }^{2}$ eine kompakte riemannsche Fläche.

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