Ebene projektive Kurve/Grad/Kohomologisches Geschlecht/Fakt

Es sei  $C=V_{+}(f)\subset {\mathbb{P}}_K^2$  eine ebene projektive Kurve über einem algebraisch abgeschlossenen Körper $K$ vom Grad $d$.

Dann ist

${\dim }_K\left(H^1(C,{𝒪}_C)\right)=\frac{(d-1)(d-2)}{2}.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen