Ebene projektive Kurve/Grad/Kohomologisches Geschlecht/Fakt/Beweis

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Beweis

Wir betrachten die kurze exakte Sequenz

von kohärenten Garben auf der projektiven Ebene. Die Strukturgarbe der Kurve wird dabei als Garbe auf der projektiven Ebene aufgefasst, ihr Träger ist . Wir betrachten den folgenden Ausschnitt der langen exakten Kohomologiesequenz

Der Raum besitzt eine Basis, die aus sämtlichen Monomen besteht, deren Exponenten alle negativ sind und die erfüllen. Somit geht es um die Anzahl der Tupel vom Grad . Nach Aufgabe ist diese Anzahl gleich . Wegen

ist dies die Behauptung.

Zur bewiesenen Aussage