Ebene projektive monomiale Kurve/Singularität/Gesamtmultiplizität/Fakt

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Seien teilerfremd. Für die durch

gegebene ebene projektive monomiale Kurve vom Grad gelten folgende Aussagen.

  1. Die Kurve wird durch die homogene Gleichung vom Grad beschrieben.
  2. Die Kurve ist glatt für alle Punkte und .
  3. Die Kurve hat im Punkt die Multiplizität und im Punkt die Multiplizität .
  4. Bei ist die Kurve nicht glatt.
Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen