Eigentheorie/Endomorphismus/Matrix/Fakt/Name/Inhalt

Es sei ${}\varphi \colon V\rightarrow V$ ein Endomorphismus auf dem endlichdimensionalen ${}K$-Vektorraum ${}V$ und es sei  ${}{\mathfrak {u}}=u_{1},\ldots ,u_{n}$  eine Basis von ${}V$. Es sei  ${}M=M_{\mathfrak {u}}^{\mathfrak {u}}$  die beschreibende Matrix zu ${}\varphi$ bezüglich dieser Basis. Dann ist ${}v\in V$ genau dann ein Eigenvektor zu ${}\varphi$ zum Eigenwert ${}a$, wenn das Koordinatentupel zu ${}v$ bezüglich der Basis ein Eigenvektor zu ${}M$ zum Eigenwert ${}a$ ist.