Eigentliche Bewegungsgruppe/Fix/Endliche Untergruppe/Äquivalente Halbachsen/Isomorphe Isotropiegruppen/Fakt

Es sei $G \subseteq {SO}_{3} (ℝ)$ eine endliche Untergruppe der Gruppe der eigentlichen, linearen Isometrien des $ℝ^{3}$ . Zu einer Halbachse $H$ von $G$ sei

G_{H} = {g \in G ∣ g (H) = H} .

Dann sind für zwei äquivalente Halbachsen $H_{1}$ und $H_{2}$ die Gruppen $G_{H_{1}}$ und $G_{H_{2}}$ isomorph.

Insbesondere besitzen sie die gleiche Ordnung.