Eigentliche Bewegungsgruppe/Fix/Endliche Untergruppe/Zwei Halbachsenklassen/Zyklisch/Fakt

Es sei ${}G\subseteq \operatorname {SO} _{3}\!{\left(\mathbb {R} \right)}$ eine endliche Untergruppe der Ordnung ${}n$ der Gruppe der eigentlichen linearen Isometrien des ${}\mathbb {R} ^{3}$ mit zwei verschiedenen Halbachsenklassen zu ${}G$.

Dann ist ${}G$ die zyklische Gruppe der Drehungen zu den Vielfachen des Winkels ${}2\pi /n$ um eine einzige fixierte Drehachse.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen