Eigentliche Bewegungsgruppe/Fix/Endliche Untergruppe/Zwei Halbachsenklassen/Zyklisch/Fakt

Es sei  $G\subseteq {\mathrm{SO}}_3\left(ℝ\right)$  eine endliche Untergruppe der Ordnung $n$ der Gruppe der eigentlichen linearen Isometrien des ${ℝ}^3$ mit zwei verschiedenen Halbachsenklassen zu $G$.

Dann ist $G$ die zyklische Gruppe der Drehungen zu den Vielfachen des Winkels $2\pi /n$ um eine einzige fixierte Drehachse.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen