Eindimensionale Mannigfaltigkeit/Reelles Vektorbündel/Linearer Zusammenhang/Krümmungsoperator trivial/Fakt/Beweis

Beweis

Die Aussage ist lokal, daher können wir direkt ${}M=I$ ein offenes Intervall und ${}V=f\partial$, ${}W=g\partial$ mit dem Standardvektorfeld ${}\partial$ ansetzen. Nach Fakt  (3) ist

${}R(f\partial ,g\partial )=fgR(\partial ,\partial )=0\,$

wegen ${}[\partial ,\partial ]=0$.

Zur bewiesenen Aussage