Eindimensionale Mannigfaltigkeit/Reelles Vektorbündel/Linearer Zusammenhang/Krümmungsoperator trivial/Fakt

Es sei ${}M$ eine eindimensionale ${}C^{2}$-differenzierbare Mannigfaltigkeit und sei ${}E\rightarrow M$ ein zweifach stetig differenzierbares Vektorbündel über ${}M$ mit einem linearen Zusammenhang ${}\nabla$.

Dann ist der Krümmungsoperator für beliebige Vektorfelder ${}V,W$ trivial.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen