Einheitskreis/Als Graph/Bogenlänge/Beispiel

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Wir betrachten die Funktion

die die obere Kreislinie des Einheitskreises beschreibt. Wir wollen die Länge dieses Graphen bestimmen. Es ist

wobei diese Gleichheit nur im Innern Sinn ergibt, in den Randpunkten ist die Funktion nicht differenzierbar. Dennoch kann man hier Fakt zunächst im Innern anwenden und anschließend einen Grenzübergang durchführen. Es geht somit um das Integral von

Die Stammfunktion davon ist . Daher ist